Posted by: abdurrosyid | January 21, 2015

Siklus Termodinamika

Dalam termodinamika, siklus berarti serangkaian proses termodinamika yang melibatkan perpindahan panas dan kerja dari dan keluar sistem, dibarengi dengan perubahan tekanan, temperatur, volume, entropi, dan variabel keadaan (state variable) lainnya, dimana pada akhirnya sistem kembali ke keadaan semula. Untuk menggambarkan perubahan variabel-variabel keadaan pada sebuah siklus, biasa digunakan diagram seperti diagram T-s, diagram P-v, dan sebagainya. Suatu proses yang tidak menimbulkan perubahan pada satu variabel keadaan tertentu biasa dinamai dengan istilah-istilah khusus sebagai berikut:

  1. Adiabatik: tidak ada perpindahan panas dari dan ke sistem (Q = 0).
  2. Isothermal: temperatur tetap (T = konstan).
  3. Isobarik: tekanan tetap (P = konstan).
  4. Isokhorik: volume tetap (V = konstan).
  5. Isentropik: entropi tetap (s = konstan).

Secara umum, siklus bisa dibedakan menjadi dua: siklus mesin panas (heat engine cycle) atau lebih sering disebut siklus daya (power cycle) dan siklus pompa panas (heat pump cycle) / siklus refrigerasi (refrigeration cycle). Siklus daya melibatkan perpindahan panas dari dan keluar sistem sehingga menghasilkan kerja (Wout). Sebaliknya, pada siklus pompa panas ataupun refrigerasi, suatu kerja dimasukkan kedalam sistem sehingga perpindahan panas terjadi. Suatu siklus sering disebut ideal jika pada kenyataannya tidak bisa benar-benar diaplikasikan secara persis. Idealisasi tersebut mencakup tidak adanya perpindahan panas ataupun tidak adanya perubahan variabel keadaan tertentu pada suatu proses dalam siklus tersebut.

Read More…

Posted by: abdurrosyid | April 19, 2014

Hukum Kedua Termodinamika

Hukum pertama termodinamika menyatakan tentang kekalnya energi (conservation of energy). Dalam kenyataannya, tidak serta merta sebuah proses yang memenuhi hukum pertama termodinamika mesti bisa terjadi di alam nyata. Untuk bisa benar-benar terjadi di alam nyata, sebuah proses tidak cukup hanya memenuhi hukum pertama termodinamika, tetapi juga harus memenuhi hukum kedua termodinamika. Bagaimana hukum kedua termodinamika?

Hukum kedua termodinamika berpusat pada masalah entropi. Hukum kedua termodinamika bisa dinyatakan sebagai berikut: “Entropi dapat diciptakan tetapi tidak dapat dimusnahkan.” Berdasarkan postulat ini, entropi yang ada pada sebuah proses bisa tetap tidak berubah dan bisa pula naik, namun tidak mungkin berkurang. Entropi hanya bisa tetap tidak berubah pada sebuah proses reversible (s1 = s2). Contoh sebuah proses reversible adalah ayunan bandul teoritis, dimana sama sekali tidak ada friksi yang menghambat ayunan. Dengan demikian, jika bandul diayunkan ke arah kanan sejauh x maka bandul akan kembali ke sebelah kiri sejauh x pula. Namun dalam kenyataannya, proses semacam ini sangat sulit ditemui karena friksi – meski hanya sedikit – pasti akan ada. Dalam kenyataannya, hampir semua proses yang terjadi di alam adalah irreversible. Dalam sebuah proses irreversible, pasti akan terjadi kenaikan entropi (s2 > s1).

Dengan kata lain, dalam sebuah proses reversible, tidak ada perubahan entropi. Adapun dalam sebuah proses irreversible, perubahan entropi tidaklah nol dan pasti bernilai positif.

Postulat hukum kedua termodinamika menurut Kelvin – Planck

Kelvin – Planck telah merumuskan satu rumusan yang merupakan manifestasi dari hukum kedua termodinamika. Postulat Kelvin – Planck adalah rumusan hukum kedua termodinamika yang berlaku pada semua heat engine:

“Sebuah mesin yang bekerja dalam sebuah siklus tidaklah mungkin menerima panas dari sebuah reservoar termal lalu mengubah seluruh panas tersebut menjadi kerja.”

Postulat ini menegaskan bahwa tidak mungkin sebuah heat engine bisa memiliki efisiensi 100 persen. Read More…

Posted by: abdurrosyid | April 18, 2014

Hukum Pertama Termodinamika

Hukum pertama termodinamika tidak lain adalah hukum kekekalan energi (conservation of energy). Hukum ini menyatakan bahwa: “energi tidak bisa diciptakan dan tidak pula bisa dimusnahkan dalam sebuah proses; ia hanya bisa berubah bentuk.” Hukum pertama termodinamika bisa pula dinyatakan dalam formulasi “energy balance” sebagai berikut:

energy-balance

Ein – Eout biasa disebut sebagai net energy transfer.

Transfer energi bisa dilakukan melalui 3 cara:

  1. Heat transfer Q
  2. Work transfer W
  3. Mass flow

Khusus untuk sistem tertutup, transfer energi hanya bisa dilakukan melalui cara 1 dan 2 (heat transfer dan work transfer saja). Adapun untuk control volume, transfer energi bisa dilakukan dengan ketiga cara diatas. Read More…

Posted by: abdurrosyid | April 18, 2014

Jenis-jenis Sistem dalam Termodinamika

Dalam termodinamika, obyek yang sedang kita kaji dan evaluasi biasa disebut sebagai sistem. Batas (boundary) adalah yang menjadi sekat antara sistem dan sekitarnya (surroundings). Ada dua jenis sistem: 1. sistem tertutup, disebut juga control mass, 2. sistem terbuka, lebih sering disebut sebagai control volume. Pada sistem tertutup, massa tidak bisa keluar masuk batas. Meski demikian, energi bisa saja keluar masuk batas. Contoh sistem tertutup adalah udara yang dilingkupi oleh sebuah tabung tertutup. Batas pada sistem tertutup tidak selalu harus fixed. Bisa saja batas pada sebuah sistem tertutup berubah-ubah (moving). Contohnya: udara pada silinder berpiston dimana pistonnya bisa bergerak didalam silinder.

closed-system

closed-system-with-moving-boundary

Read More…

Posted by: abdurrosyid | April 16, 2014

Cara Menggambar Diagram Geser dan Diagram Momen

Diagram geser dan diagram momen sangat sering digunakan dalam analisa struktur beam. Diagram geser menggambarkan besarnya gaya geser pada setiap titik sepanjang beam. Adapun diagram momen menggambarkan besarnya momen yang bekerja pada setiap titik sepanjang beam. Kedua diagram tersebut bisa digambar dengan dua cara:

Cara 1: dengan mendefinisikan gaya geser dan momen sebagai fungsi dari posisi titik pada beam (x).

Dengan cara pertama ini, kita harus terlebih dulu mendefinsikan V(x) = f(x) dan M(x) = g(x). perlu dicatat disini bahwa fungsi x bisa konstan, linear, atau kuadratik, atau polinomial orde yang lebih tinggi. Untuk mendapatkan kedua fungsi ini, kita bisa melakukan pemotongan (sectioning) pada beam sejumlah banyaknya variasi pembebanan. Begitu V(x) dan M(x) telah kita dapatkan, kita tinggal memasukkan nilai x yang berbeda-beda dan menggambarkan nilai V(x) dan M(x) yang bersesuain dengan nilai-nilai x tersebut pada diagram geser dan diagram momen.

Kelemahan dari cara ini adalah memerlukan lebih banyak waktu untuk mendefinisikan V(x) dan M(x) terutama jika harus melakukan cukup banyak pemotongan pada beam.

Cara 2: secara grafis.

Menggambar diagram geser dan diagram momen secara grafis umumnya bisa dilakukan lebih cepat. Dalam hal ini, diagram geser langsung digambar berdasarkan besar dan arah gaya-gaya geser yang bekerja pada beam. Begitu diagram geser telah digambar, diagram momen bisa digambar secara mudah dengan memanfaatkan definisi dan sifat-sifat momen:

  1. V = dM/dx dan M = integral (V.dx)
  2. Karena V = dM/dx maka momen optimum akan dicapat jika V = nol.
  3. Karena M = integral (V.dx) maka besarnya momen sama dengan luasan area pada diagram geser.
  4. Karena M = integral (V.dx) maka orde diagram momen selalu 1 tingkat lebih tinggi daripada diagram geser. Karena itu, jika nilai pada diagram geser konstan maka nilai pada diagram momen akan berubah secara linier. Jika nilai pada diagram geser berubah secara linier maka nilai pada diagram momen akan berubah secara kuadratik. Demikian seterusnya.

 

Posted by: abdurrosyid | April 15, 2014

Sistem Sumbu dalam Analisa Dinamika

Formulasi kinematika dan persamaan gerak akan lebih mudah dianalisa jika kita memakai sistem sumbu yang tepat. Untuk problem 2 dimensi, ada beberapa pilihan sistem sumbu yang bisa kita pakai:

1. Sistem sumbu kartesian (x-y)

Ini adalah sistem sumbu yang paling sering dipakai, dimana vektor posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan menjadi dua komponen: komponen dalam arah x dan komponen dalam arah y. Persamaan gerak dengan demikian juga diformulasikan dalam arah x dan arah y:

eom-kartesian

2. Sistem sumbu normal-tangensial (n-t)

Dalam sistem sumbu ini, vektor posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan menjadi 2 komponen: komponen normal dan komponen tangensial. Dengan demikian akan ada dua komponen percepatan: percepatan normal dan percepatan tangensial. Percepatan normal selalu mengarah ke pusat sumbu, sedangkan percepatan tangensial selalu menyinggung lintasan gerak dan tegak lurus terhadap percepatan normal. Percepatan normal pada hakikatnya adalah percepatan sentripetal, yang selalu dimiliki oleh benda yang bergerak dalam lintasan melingkar meskipun kecepatan tangensialnya tetap. Adapun percepatan tangensial tidak lain adalah turunan pertama dari kecepatan tangensial terhadap waktu. Read More…

Posted by: abdurrosyid | April 15, 2014

Jenis-jenis Beban dan Tegangan yang Diakibatkannya

Dalam mechanics of materials, terdapat beberapa jenis beban dimana masing-masing menyebabkan jenis tegangan tertentu:

  1. Beban aksial (normal), mengakibatkan adanya tegangan normal. Sigma = gaya normal dibagi luas penampang.
  2. Beban transversal (geser), mengakibatkan adanya tegangan geser. Tau = gaya geser dibagi luas penampang geser.
  3. Beban tekuk (bending) murni, mengakibatkan adanya tegangan normal. Perlu dicatat bahwa tegangan normal yang diakibatkan oleh beban tekuk murni seringkali disebut juga sebagai tegangan tekuk (bending stress). Sigma bending = (M.y)/I, dimana M: momen tekuk yang bekerja, y: jarak dari titik yang dikaji ke sumbu netral, I: area moment of inertia.
  4. Beban tekuk tidak murni (pada kasus Timoshenko beam), mengakibatkan adanya tegangan normal (tegangan tekuk) dan sekaligus tegangan geser.
  5. Beban torsi, mengakibatkan adanya tegangan geser. Perlu dicatat bahwa tegangan geser yang diakibatkan oleh beban torsi seringkali disebut juga tegangan torsional. Tau torsional = (T.r)/J, dimana T: torsi yang bekerja, r: jarak radial dari titik yang dikaji ke titik sumbu, J: polar moment of inertia.

Jika dua atau lebih dari beban-beban diatas terjadi sekaligus pada sebuah benda maka pembebanan yang terjadi sering disebut sebagai beban gabungan (combined loads), dan karenanya tegangan yang terjadi juga merupakan gabungan dari tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh masing-masing jenis beban.

Setiap jenis beban yang tersebut diatas bisa direpresentasikan secara grafis sebagai fungsi dari posisi titik pada struktur yang sedang dikaji. Dalam menggambar diagram-diagram tersebut, biasa digunakan perjanjian tanda (sign convention) mengenai nilai positif dan nilai negatif. Sebetulnya perjanjian tanda tersebut bisa sembarang, hanya saja sebagaimana yang tersebut dibawah ini adalah yang lazim dipakai.

  1. Diagram gaya normal; Gaya tarik bertanda positif.
  2. Diagram gaya geser; Gaya geser yang mengakibatkan struktur berputar searah jarum jam adalah positif. Gaya terdistribusi positif jika mengarah ke atas (menjauhi struktur).
  3. Diagram momen; Momen yang mengakibatkan struktur cekung di bagian atasnya (sehingga bisa menampung air) adalah positif.
  4. Diagram torsi; Torsi yang searah dengan jari-jemari tangan kanan (berlawanan arah jarum jam) adalah positif.

 

 

Posted by: abdurrosyid | April 15, 2014

Benda Tegar vs Benda Fleksibel

Dalam kajian dinamika, satu dari dua asumsi bisa diberlakukan pada sebuah benda: benda tegar atau benda fleksibel. Suatu benda disebut sebagai benda tegar jika benda tersebut dianggap sama sekali tidak bisa mengalami deformasi. Sebaliknya, suatu benda disebut sebagai benda fleksibel jika benda tersebut dianggap bisa mengalami deformasi. Asumsi sebagai benda tegar atau benda fleksibel memberikan konsekuensi pada persamaan gerak (equations of motion) yang mesti diberlakukan pada benda yang dikaji.

Jika suatu benda diasumsikan fleksibel maka persamaan gerak yang harus dipakai adalah:

– Translasional: [M]{a} + [Ctrans]{v} + [Ktrans]{x} = {Sigma F}

– Rotasional: [I]{alpha} + [Crot]{omega} + [Krot]{theta} = {Sigma M}

dimana [Ctrans] dan [Crot] adalah translational damping matrix dan rotational damping matrix, sedangkan [Ktrans] dan [Krot] adalah translational stiffness matrix dan rotational stiffness matrix.

Adanya stiffness matrix dan damping matrix inilah yang menjadi ciri khas benda fleksibel. Adanya stiffness matrix bermakna bahwa benda tersebut memiliki tingkat kekakuan (atau tingkat fleksibilitas) tertentu. Sedangkan adanya damping matrix memberi ukuran pada daya redam benda tersebut. Adapun jika suatu benda fleksibel diasumsikan tidak memiliki damping maka suku yang mengandung damping matrix tinggal dihilangkan dari persamaan gerak diatas.

Pada suatu benda yang yang diasumsikan tegar maka persamaan geraknya tidak mengandung suku-suku yang memuat damping matrix dan stiffness matrix, sehingga persamaan geraknya akan menjadi jauh lebih sederhana:

– Translasional: [M]{a} = {Sigma F}

– Rotasional: [I]{alpha} = {Sigma M}

 

Posted by: abdurrosyid | April 15, 2014

Model Benda pada Dinamika

Suatu benda dalam kajian dinamika benda tegar (rigid body dynamics) bisa dimodelkan sebagai partikel atau benda tegar. Jika dimodelkan sebagai partikel, maka benda tersebut tidak memiliki derajat kebebasan rotasional (rotational degrees of freedom). Adapun jika suatu benda dimodelkan sebagai benda tegar maka disamping memiliki derajat kebebasan translasional (translational degrees of freedom), benda tersebut juga memiliki derajat kebebasan rotasional. Pada model benda tegar, gerakan berputar bisa terjadi terhadap suatu pusat berputar (center of rotation) tertentu.

Mari kita perjelas dengan sebuah contoh. Sebuah pesawat misalnya, jika hanya dipandang alias dimodelkan sebagai partikel, maka yang menjadi interest hanyalah pergerakan translasionalnya saja. Perputaran badan pesawat (baik itu pitch, roll, maupun yaw) tidak menjadi interest. Namun jika kita hendak mempelajari perputaran badan pesawat, maka kita harus meninjau pesawat dan memodelkannya sebagai benda tegar.

Model benda tegar sendiri masih bisa dibedakan menjadi 2 berdasarkan jumlah derajat kebebasan yang dikaji: 2 dimensi dan 3 dimensi. Pada model benda tegar 2 dimensi, benda hanya bisa bergerak pada satu bidang saja. Dengan demikian, hanya ada 2 derajat kebebasan translasional (x dan y) dan 1 derajat kebebasan rotasional (gerakan berputar terhadap sumbu z). Adapun pada model benda tegar 3 dimensi, gerakan translasional dan gerakan berputar bisa terjadi pada semua arah.

Posted by: abdurrosyid | April 14, 2014

Gaya dan Momen Giroskopik

Pada setiap benda yang berputar (spinning), terjadi satu fenomena unik yang disebut dengan efek giroskopik, dimana pada benda tersebut bekerja gaya dan momen giroskopik. Jika benda tersebut hanya ditinjau sebagai sebuah partikel maka hanya akan ada gaya giroskopik. Adapun jika benda tersebut ditinjau sebagai sebuah rigid body maka disamping gaya giroskopik akan ada pula momen giroskopik.

Vektor gaya giroskopik pada suatu benda didefinisikan sebagai hasil cross product antara vektor kecepatan angular benda tersebut dengan vektor momentum linier yang ada pada benda tersebut:

{Fgyro} = {Omega} x m{v}

Sedangkan vektor momen giroskopik pada suatu benda didefinisikan sebagai hasil cross product antara vektor kecepatan angular benda tersebut dengan vektor momentum angular yang ada pada benda tersebut:

{Mgyro} = {Omega} x {I}{Omega}

Terjadinya fenomena giroskopik dengan mudah bisa kita amati pada sebuah mainan giroskop seperti dalam video berikut ini:

.

Read More…

Older Posts »

Categories